非法杀害珍贵野生动物罪在《刑法》中的正确表述应为危害珍贵野生动物罪，其犯罪构成应有：本罪在主观方面表现为故意。本罪的主体为一般主体。本罪侵犯的客体是国家重点保护的珍贵野生动物的管理制度。本罪在客观方面表现为非法杀害国家重点保护的珍贵野生动物的行为。

《刑法》第三百四十一条
非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。