通常来讲，打架这种行为的追诉时效一般是五年。
要是打架行为导致了轻伤或者更严重的伤害，那追诉时效就变为十年了。
一旦过了追诉时效，司法机关通常就不会再去追究刑事责任。
不过，在一些特殊的情形下，即便过了追诉时效，司法机关还是有可能去追究刑事责任的，就像在追诉期限内又犯了其他罪，那前罪的追诉期限就得从犯后罪的那一天开始重新计算。
要是对方在一年之后才提出要追究责任，这就得具体情况具体分析了。
要是伤害的后果比较轻微，很有可能已经超过了追诉时效，司法机关就不会再立案处理了。
但要是伤害的后果很严重，并且还没有超过追诉时效的话，司法机关就依然有可能会立案进行处理。
总而言之，一定要依据具体的打架情节、伤害的后果等这些因素来综合判断到底还能不能去追究刑事责任，不能一概而论。