通常情况下，立案通知书会在决定立案或作出不予立案决定之后的第三个工作日之内发出。
公安部门在接到报案材料并进行初步审核之后，若认为该案件并不存在任何犯罪事实，可以依法做出不予立案的决定；
或是经审查发现犯罪情节极为轻微、无需追究刑事责任时，也需附带书面的不予立案通知书，同时将相关的不立案理由在三个工作日内通知到控告方当事人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十八条
公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。
对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。