针对涉嫌犯有聚众斗殴罪的刑事诉讼程序，其严谨的立案过程主要包含如下几个至关重要的环节：
1.首先，在现场发生聚众斗殴等违法犯罪行为之后，任何有关单位及个人都有权根据情况向当地公安部门进行报告。
2.接下来，公安部门收到违规事件报告以后，必须及时展开调查并且初步澄清相关事实。
3.若经过仔细核实，查证事实清晰明确且证据扎实充分，公安部门即可依法做出立案决定，同时出具立案决定书以示公正。
4.在立案之后，公安部门将会对整个案件进行深入细致的调查，广泛搜集各类相关证据。
5.待所有调查工作完毕后，公安部门将形成一份详尽的侦查报告，并据此对涉案人员采取相应的强制措施。
6.最后，在侦查阶段结束后，公安部门将把案件相关资料移交给检察机关进行审查起诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。