若涉嫌盗窃罪的行为满足立案标准，且已由公安机关正式接案受理的情况下，公安机关应在七个工作日内对此类案件予以立案调查。
此外，公安机关在收到报案、控告、举报及自首的相关资料时，须依照自身权限，对其迅速进行详尽且全面地审查核实；当发现存在犯罪事实且该行为可能会对公共安全造成威胁，需要追究刑事责任时，公安机关必须立即启动立案程序。

《刑事诉讼法》第一百一十二条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。