针对与行贿犯罪行为相关的惩罚措施，具体规定如下:
一旦被判定为行贿罪成立，嫌疑人将面临五年以下的有期徒刑或拘留，同时还需承担罚款。
若犯罪情节更为严重，或是对国家利益带来了极大损害，被告将受到五年以上至十年以下的有期徒刑，罚以罚金。
如若犯罪行为恶劣程度达到极点，以及给国家带来特别严重的损失，被告将接受十年以上的有期徒刑甚至是无期徒刑，同时另外附加罚款或没收个人所有财产。
关于行贿案应采取何种程序进行立案调查，以下详细说明:
首先，如果为了个人不正当目的，向国家公职人员行贿的金额达到了三万人民币以上，就可以依法启动立案程序。
其次，如果行贿款项在一万到三万之间，但是存在符合以下任一情形的，也应当进行立案调查:
（1）向三个及以上的人员行贿的；
（2）将违法所得的收益用于支付行贿费用的；
（3）通过行贿行为来谋求职务晋级、调整的；
（4）向负责食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职能的国家公职人员行贿，从事非法活动的；
（5）向司法系统的工作人员行贿，影响司法公正公平；
（6）给社会经济造成损失，且损失金额大于等于五十万元但小于一百万元。

《刑法》第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。