公司董事或高管有可能引发职务侵占罪的问题。
假设某董事或高管利用自身在企业中所任职务的特殊条件和物质便利，进行不正当占有本单位财富的活动，且此类行为所涉及的财富数额巨大，那么他们就很有可能构成职务侵占罪。
然而需要理解的是，并不是所有的公司董事或高管的行为都会自动触发职务侵占罪这一法律条款，真正的决定性因素在于他们是否存在利用职务上的优势和便利，非法侵占公司财产的行为。

《中华人民共和国刑法》第二百七十一条
【职务侵占罪；贪污罪】公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
国有公司、企业或者其他国有单位中从事公务的人员和国有公司、企业或者其他国有单位委派到非国有公司、企业以及其他单位从事公务的人员有前款行为的，依照本法第三百八十二条、第三百八十三条的规定定罪处罚。