依据我国相关法律法规《中华人民共和国劳动合同法》之第三十九条第六款的具体条款，倘若劳动者在工作期间因为触犯法律而被依法追究刑事责任，那么雇佣单位有权将与其签署的劳动合同予以解除。而所谓的“交通肇事罪”恰恰就是诸多刑事犯罪类型中的一个典型代表。因此，如果劳动者在工作过程中由于交通肇事罪行而被依法追究刑事责任，根据上述法律条款，雇佣单位完全有权利解除与该名劳动者之间的劳动合同关系。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同:
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。”