关于保释时机的问题，并没有绝对意义上的“最佳选择”，关键取决于每一起案件的独特特点以及相关证据的掌握程度。
通常来说，在刑事侦查阶段刚刚拉开帷幕之时，当犯罪嫌疑人及其在法律上具有保护能力的近亲属或律师以为自己具备了被保释的条件后，便能向司法机关提交申请。
然而必须引起重视的是，嫌疑人是否能成功获得保释，离不开诸多复杂因素的衡量，例如犯罪类型、严重程度、对社会造成的潜在威胁性、嫌疑人本人的行为危险性以及可能面临的处罚力度等等。
假如在案件中，所有证据都已大致搜集完备，罪犯所犯下的罪行轻微，且嫌疑人对社会不存在重大威胁，那么在此种情况下，提出保释申请并获得批准的概率会相应提高。
然而，这并不意味着绝对能够实现，还需要全面考虑整个案件的实际情况。
总的来说，为了确保保释申请的顺利进行，应当尽早提出，并且要充分陈述支持保释的理由和依据。