关于犯罪嫌疑人参与斗殴行为能否申请取保候审之问题，需根据多项具体要素进行全面而细致地评估。
通常而言，若犯罪事实性质轻微，预估将被判处管制、拘役或单处附加刑；
抑或是可能面临有期徒刑以上刑罚，且在实施取保候审措施后不会对社会安全构成潜在威胁者，则具备申请取保候审的资格。
然而，倘若斗殴事件所引发的后果极其严重，或者犯罪嫌疑人存在累犯、犯罪团伙中的首要分子等特定情况，那么其获得取保候审批准的可能性便相对较低。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。