根据我国法律规定，刑事拘留的最长期限为37天。
然而，当拘留时间延长至45天时，通常意味着案件情况比较复杂。
就此时能否申请取保候审而言，需要考虑多个因素进行综合性评估和判断。
其中包括了犯罪行为的性质和情节严重程度、嫌疑人对社会的潜在危险等诸多方面。
具体来说，当嫌疑人可能会面临管制、拘役或附加刑的处罚，或可能被判处有期徒刑以上刑罚，同时采取取保候审措施也不会危害到社会安全时，便存在着获得取保候审批准的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。