关于涉及帮助信息网络犯罪活动的罪犯申请取保候审的相关期限并无明确规定，这主要是由于每起案件的特殊性质所决定。
如果犯罪行为的情节比较轻微，或者嫌疑犯所具备的社会危害性较低，同时可能被判处的刑罚也相对较轻的话，那么在这种情况下，申请取保候审获得批准的可能性就会相应地提高，并且速度也会更快。
然而，如果案件的复杂程度较高，需要收集和审查的证据数量众多，或者嫌疑犯有可能逃脱法律制裁或者对侦查工作造成干扰的话，那么取保候审的审批过程就可能会变得更加严谨，所需耗费的时间也会相应地延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。