涉及到犯罪嫌疑人或被告人拒不执行法院判决和裁定的行为是否可以申请取保候审的问题，这需要从多个角度进行全面考虑并进行综合评估才能得出结论。
一般而言，若涉嫌的犯罪情节轻微，有可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况下；
抑或是因患有严重疾病、生活无法自理，亦或是正处于怀孕期间或正在为自身哺乳疏忽其婴儿的特殊阶段，且在这种情形下对其进行取保候审并不足以引发潜在的社会危害，那么通常而言，他们是有资格申请取保候审的。
然而，倘若犯罪情节恶劣，涉及到的社会风险极大，那么获得取保候审的批准将极为困难。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。