在犯罪嫌疑人被处于刑事拘留阶段时，其委托的律师有权依法为其申请取保候审。
然而，取保候审申请能否获得批准，需要根据相应案件的具体案情以及相关法律条款进行评估和判断，而非仅仅取决于律师所支付费用的高低。
此外，律师通常会依据案件的繁复程度及其工作量等因素来确定收费标准，并以提供专业服务为前提，具体的收费金额则可能受到地域差异、律师个人经验及声誉等多方面因素的影响。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。