关于洗钱犯罪者在被拘留之后申请取保候审的期限问题，并无确切且固定的天数规定可参考。
对取保候审权限的确立与执行是根据多种因素所作出的决策，这些因素包括了犯罪行为的性质和程度、犯罪嫌疑人对社会的潜在危害以及他自身的健康状态等等。
通常情况下，若犯罪嫌疑人涉嫌洗钱罪，但经过调查发现其犯罪行为相对轻微，可能无法对社会产生严重威胁，或者因为其身体状况不佳而不适宜进行羁押，那么公安机关、人民检察院或人民法院便有权在符合法律规定的前提下，决定对该犯罪嫌疑人实施取保候审。
依据我国《刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院及公安机关对于具有以下几种情形的犯罪嫌疑人、被告人，均可考虑给予取保候审的待遇：（1）可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（2）可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但是通过取保候审措施能够避免对社会产生更大危害的；
（3）患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或者哺乳期的妇女，通过取保候审措施能够避免对社会产生更大危害的；
（4）在羁押期限届满时，案件仍未得到妥善处理，需要继续采取取保候审措施的。
取保候审的具体执行工作将由公安机关负责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。