关于帮信罪嫌疑主体在被拘留之后申请取保候审的具体时间段，实际上并无明文规定且并非一个固定不变的期限。
在通常情况下，若该犯罪嫌疑人、被告人及他们的法定代理人、近亲属或辩护律师均同意且认为其违反规定的行为符合取保候审的一系列条件时，那么他们在相关案件的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段，都可以向负责处理此案的司法机关提交相应的取保候审申请。
定夺的关键在于犯罪嫌疑人自身的特性是否符合取保候审的各项标准要求，比如：可能会被判处管制、拘役甚至独立适用附属刑法的罪行；
又或者可能将面临有期徒刑以上刑罚，但通过实施取保候审反而不会造成社会安全危害的潜在风险；
再者，如果犯罪嫌疑人体质较为虚弱，生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期，同样也有可能因为实施取保候审而避免对社会产生潜在威胁；
最后，如果犯罪嫌疑人已经被羁押了一段较长的时间，但案件仍未得到妥善解决，此时也需要考虑采取取保候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。