关于被拘留后提出取保候审申请时间节点并无确切的期限规范。
一般来说，无论是在刑事诉讼过程中的哪个环节，犯罪嫌犯人、被告人员及其法律授权的代表者（例如法定代理人和近亲），甚至是其辩护律师，均享有提出取保候审申请的权益。
然而，取保候审是否能够顺利进行，则需要综合考虑多项因素，包括但不限于案件的详细情况，以及犯罪嫌疑人所展现出的潜在社会危害性等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。