在执行拘留期间，当事人确实有权利申请取保候审，然而这必须满足特定的条件。
取保候审，是指在刑事诉讼过程中，公安机关、人民检察院以及人民法院等司法主体对没有遭受逮捕或逮捕之后需改变强制措施的犯罪嫌疑人、被告人做出承诺，嘱使他们提供保证人或者缴纳保证金，同时就出具保证书，以保障其能随时接受传唤，并承诺不会逃逸远离检察官或法官的追捕，以此敦促他们配合调查、起诉以及审判工作，而不给予他们关押甚至在一段时间内解除对他们关押的一项强制性措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。