依据我国《刑事诉讼法》第六十七条之明确规定，取保候审这一措施可由中华人民共和国国家设立的司法机关——人民法院、人民检察院以及公安机关中的任意一方来进行决定实施。因此，无论是在案件审理过程中，还是在后续处理阶段，取保候审都有可能由上述三个司法机构中的任意一家进行批准和认定。至于该项措施的具体执行环节，则主要由履行侦查职能的公安机关承担。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。