关于私人车辆在取保候审阶段的处理，应当遵循中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定。若涉案车辆与案件存在紧密关联性，同时犯罪嫌疑人身处于符合该条款中所列举的任意一种情形下，如有可能被判定为刑法分则中（一）至（三）款所规定的处罚，又或已达到法定的羁押时限然而案件尚未得到有效办理，此时便须采取取保候审措施。而对于实施取保候审的具体过程，警方将负主要责任。在取保候审期间内，确有必要的，犯罪嫌疑人应当遵守相关约束法规，例如未经许可不得擅自出离其所居地的指定范围等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。