申请办理取保候审事宜通常须由涉嫌罪犯、被告人或其法定代理人、辩护人向执法机构（包括公安机关、检察机关或审判机关）进行申请。而在这其中，申请人应当以书面形式详细阐述申请理由，同时还应对承担保证责任者或者交纳保证金之事加以说明。作为保证人，他们应具备相关法律法规所设定的条件，并且承诺对嫌疑人进行监督和约束，确保其能遵守传唤与候审的义务。最后，法院或检察院将根据审查结果，若确认满足所有条件，方可作出准予开展取保候审的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。