在河南省新密市，申请取保候审事宜通常由本地公安机关或人民检察院负责执行。涉案人员或其亲属可向所在区域公安分局或检察机关递交申请书，同时提供妥当的担保措施。在申请过程中，需要提交详细的书面申请以及相关证明文件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。