依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，犯罪嫌疑人以及被告人在下列三种特定情形下，可以依法申请取保候审：
首先，其所涉罪名可能被判处管制、拘役或独立适用的附加刑；
其次，如果有可能被处以有期徒刑以上刑罚且在采取取保候审措施之后不会对社会产生任何危害性的风险；
最后，若犯罪嫌疑人身患严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳期的母亲，并且在采取取保候审措施之后也不会对社会产生任何危害性的风险。
此外，如果犯罪嫌疑人或被告人的羁押期限已经届满，但案件尚未得到妥善处理，此时也需要采取取保候审措施。
值得注意的是，刑事拘留期间的取保候审并未受到拘留时间的限制，而是要依据上述法律条款中所规定的各项条件及实际情况进行综合考虑。如果犯罪嫌疑人或被告人满足了上述任意一项条件，那么他们本人或其法定代理人、近亲属便有权向公安机关提出取保候审的申请。而公安机关则会根据案件的具体情况以及申请人的具体状况来决定是否批准取保候审。因此，刑事拘留之后能否获得取保候审的批准，并非仅仅取决于拘留时间的长短，更重要的是要看是否符合取保候审的相关条件。只要符合条件，就可以随时提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”