根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于家属提出的取保候审申请，公安机关、人民检察院以及人民法院需依据相关法律法规及实际案情进行审批。在作出是否准许的决定之后，将立即通知申请人和相关机构。普遍而言，若申请获得批准，申请者及其亲属通常可以在数日至数周的时间范围内得到相关的正式通知；而如若申请未获通过，申请者通常会收到一份详细阐述拒绝原因的书面通知。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
人民法院、人民检察院和公安机关应当保障犯罪嫌疑人、被告人和其他诉讼参与人依法享有的诉讼权利。诉讼参与人对于审判人员、检察人员和侦查人员侵犯其诉讼权利的，有权提出控告或者检举。控告人、检举人对于依法提出的控告或者检举，应当受到法律的保护。