在刑事自诉中，对方是否构成犯罪应由自诉人负责举证，对于缺乏罪证的自诉案件，如果自诉人提不出补充证据，法院会说服自诉人撤回自诉，或者裁定驳回。
作为当事人，在自诉前，应尽量与法院沟通，争取由法院移送公安机关立案，如果法院不认为构成犯罪，而当事人坚持自诉的，可能无法达到追究对方刑事责任的目的。

《刑事诉讼法》第二百一十条
自诉案件包括下列案件：
（一）告诉才处理的案件；
（二）被害人有证据证明的轻微刑事案件；
（三）被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。