当您遭遇保险公司因无充分事实依据而拒绝履行赔偿义务的困境时，您具有向相关机构申诉的正当权力。
此外，为确保自身权益得到保障，您亦可采纳如下几种维权策略：
首先，建议您尝试与保险公司的高层领导或相关部门负责人进行积极沟通，共同探讨并寻找妥善解决理赔纠纷的最佳途径；
其次，若经双方协商仍然无法达成共识，您有权自主前往各大保险公司设立的专门投诉受理中心进行投诉处理，督促保险公司尽快启动理赔程序；
再者，若前述两种途径皆未奏效，您还可以考虑向中国保险监督管理委员会（简称为“保监会”）提交投诉申请，请求其介入协调处理；
最后，若上述所有途径均未能有效解决争议，您依然享有通过法律诉讼维护自身合法权益的权利。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；
情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；
对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。