在预先购置了相关的意外伤害保险的情况下，倘若儿童不幸遭遇意外事故而发生跌倒伤害的情况，实际上是可以向所投保的保险公司提出索赔申请的，这是由于此类情形同样归属于意外伤害保险的赔偿范围之内。因此，无论儿童在遭受意外伤害后需要接受门诊治疗抑或是入院治疗，只要其医疗费用超过了免赔额的标准，通常情况下，保险公司都会依照规定进行相应的赔偿支付。然而，值得注意的是，保险公司可能会明确告知受益人，只有当意外伤害程度达到残疾或三级及以上时，他们方能启动理赔程序。然而，部分意外伤害保险产品中也包含了针对轻微意外门诊治疗以及因意外引发的住院医疗费用的保障权益，具体的理赔事宜则应根据保险合同中的具体条款和细则来执行。

《中华人民共和国保险法》第九十五条保险公司的业务范围：
（一）人身保险业务，包括人寿保险、健康保险、意外伤害保险等保险业务；
（二）财产保险业务，包括财产损失保险、责任保险、信用保险、保证保险等保险业务；
（三）国务院保险监督管理机构批准的与保险有关的其他业务。
保险人不得兼营人身保险业务和财产保险业务。但是，经营财产保险业务的保险公司经国务院保险监督管理机构批准，可以经营短期健康保险业务和意外伤害保险业务。
保险公司应当在国务院保险监督管理机构依法批准的业务范围内从事保险经营活动。