若保险公司拒绝赔偿，被保险人可在向法院提起诉讼之时要求该公司支付相应的利息费用。
然而，具体是否能够获得此项权利，尚需根据审判官的裁决进行判定。通常来说，只有在保险公司应当负有赔付义务，或者投保人并未出现严重的投保失误，保险公司却予以拒绝、部分赔付或迟迟未能履行赔付责任的前提下，方可寻求法律援助，并寻求法院支持要求支付利息费用的要求。
此外，值得注意的是，如果保险公司拒绝赔偿的决定具有充分的合理性，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息费用，甚至可能无法返还已经缴纳的保费。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。