在电动自行车引发意外伤害事故之后，假使已经成功投保，且满足一定条件，那么便有权利申请理赔。这里提到的电动自行车保险，主要是指交强险，这属于法定必须投保的机动车第三者责任强制保险，其设立初衷便是为了能为交通事故中的伤者提供迅速而基本的安全保障。针对电动自行车事故的责任界定，根据实际情况可能会涉及到过错责任原则以及无过错责任原则两种方式。依据事故责任的差异，相应的赔偿责任也会有所区别。若电动自行车驾驶者已成功购买相关保险，那么在遭遇意外伤害事故后，应立即向保险公司报告并提出理赔申请。至于具体的赔偿事宜，需视所购买的保险类别而定。
因此，我们强烈建议广大电动自行车驾驶者在出行前，务必购买相关保险，以确保自身合法权益得到充分保护。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。