就保险公司不予理赔之事宜提起诉讼的正确流程如下。
首先，进行诉讼必须满足一定的前提条件。
具体来说包括以下几点：
1.在保险事故发生之后，如果保险公司拒绝承担赔偿责任，这实际上构成了保险公司的违约行为。作为受害者，被保险人有权通过法律途径，主张保险公司承担其相应的违约责任并且予以赔偿；
2.被保险人可以选择向保险公司所在地的人民法院发起诉讼程序；
3.在提出诉讼之前，被保险人需要准备好起诉书，并将其递交给负责案件审理的人民法院；
4.此外，被保险人还需提供与保险合同有关的文件资料，以及保险公司拒绝理赔的相关证明；
5.法院在收到上述材料后会对其进行严格的审查，而被保险人只需耐心等待法院的进一步通知即可。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百一十九条起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。