若在交通事故中不幸成为植物人的受害者希望提起诉讼，则其合法监护人可被视为法定代理人代替其出庭诉讼。在此过程中，当事人享有权利包括授权代理人参与案件审理，提交回避申请，收集与提供证据材料，展开辩论，恳请法庭进行调解，提出上诉，以及申请强制执行等。对于那些缺乏独立进行诉讼行为能力的人，他们的监护人将作为法定代理人代表其进行诉讼。
然而，若法定代理人之间出现相互推卸代理责任的情况，那么人民法院将有权力指定其中一人为唯一的代理人来继续处理此案。

《中华人民共和国民法典》
　　第一千一百八十七条　【赔偿费用支付方式】损害发生后，当事人可以协商赔偿费用的支付方式。协商不一致的，赔偿费用应当一次性支付；一次性支付确有困难的，可以分期支付，但是被侵权人有权请求提供相应的担保。
　　第一千二百一十三条　【交通事故责任承担主体赔偿顺序】机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。