向法庭提起针对保险公司的诉讼程序如下：
首先，当事人需向法院提交申诉诉求，将保险公司列为被告方；
其次，法院对此次申诉进行审核并予以立案登记；
再次，在立案登记完成后，依据相关法律规定，法院会依法通告被告及申诉人；
最后，由法院按照法定程序展开审慎审理，并根据实际情况作出公正裁决。

《中华人民共和国民法典》
第一千二百一十三条机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。