工厂赶货不让请假的，可以协商解决。事假用人单位可以批或者不批的，国家没有明确规定的，建议与用人单位协商解决。病假如果符合条件的，用人单位不批假可以向当地劳动监察大队投诉。请假不批，劳动者可以向劳动监察部门投诉。

《劳动法》第三条
劳动者享有平等就业和选择职业的权利、取得劳动报酬的权利、休息休假的权利、获得劳动安全卫生保护的权利、接受职业技能培训的权利、享受社会保险和福利的权利、提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利。
劳动者应当完成劳动任务，提高职业技能，执行劳动安全卫生规程，遵守劳动纪律和职业道德。