轻微的诽谤案件往往涉及到对他人名誉权的侵犯，然而并未引发严重的社会问题和负面影响。是否构成诽谤犯罪，主要取决于其是否已经给受害者带来了显著的社会声誉下降，并且需要达到一定的严重程度才能启动刑事诉讼程序。通常情况下，若是诽谤行为仅仅局限于较小的社交圈子内进行传播，影响力相对有限，可能采用民事诉讼手段进行处理，而非刑事立案。然而，若诽谤言论在较大的范围内广泛流传，严重损害了他人的名誉或者对社会稳定产生了不良影响，则有可能触犯刑法相关规定。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。有前款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。