私人公司不买社保的，解除劳动合同后可以要求公司支付补偿金。
经济补偿与劳动者在本单位工作的年限有关，员工每工作满一年，支付一个月的工资。
工作六个月以上不满一年的，按一年计算；
不满六个月的，向劳动者支付半个月工资。

《劳动合同法》第四十六条
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条
规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条
规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条
规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条
第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条
第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条
第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。