在针对拖欠农民工薪资问题的相关案件处理上，通常这一职责将归属于人力资源和社会保障领域的行政管理部门来承担，该机构的任务在于对农民工工资支付过程中的各类组织协调以及监督调研等环节进行全面把控，以确保相关权益得到切实维护。

《保障农民工工资支付条例》第七条
人力资源社会保障行政部门负责保障农民工工资支付工作的组织协调、管理指导和农民工工资支付情况的监督检查，查处有关拖欠农民工工资案件。
住房城乡建设、交通运输、水利等相关行业工程建设主管部门按照职责履行行业监管责任，因违法发包、转包、违法分包、挂靠、拖欠工程款等导致的拖欠农民工工资案件。
发展改革等部门按照职责负责政府投资项目的审批管理，依法审查政府投资项目的资金来源和筹措方式，按规定及时安排政府投资，加强社会信用体系建设，组织对拖欠农民工工资失信联合惩戒对象依法依规予以限制和惩戒。
财政部门负责政府投资资金的预算管理，根据经批准的预算按规定及时足额拨付政府投资资金。
公安机关负责及时受理、侦办涉嫌拒不支付劳动报酬刑事案件，依法处置因农民工工资拖欠引发的社会治安案件。
司法行政、自然资源、人民银行、审计、国有资产管理、税务、市场监管、金融监管等部门，按照职责做好与保障农民工工资支付相关的工作。