当农民工在建筑施工现场遭受意外伤害而未签订有效的劳动合同时，仍然有权利主张并申请工伤补偿权益。
为了实现这一目标，他们首先需要收集能够证实其与用人单位存在劳务关系的相关证据，例如薪资发放账户记录、职业证件以及来自同事或工友的证人陈述等。
接下来，农民工会向所在地区的劳动安全卫生监察部门递交工伤鉴定申请书。
一旦确认属于工伤范畴，便可依法依规享有相应的医疗费用、医护人员照看服务费用、因伤导致的误工收入损失赔偿以及可能造成残疾情况下的残疾津贴等待遇。

《工伤保险条例》第十四条
职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
(四)患职业病的；
(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
(六)在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
(七)法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。