对于交通事故中存在的逃逸行为且无法通过私人协商解决的情况，倘若该逃逸行为尚未构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》之规定，由公安机关交通管理部门对责任人处以二百元至两千元人民币不等的罚款，同时还可附加处以十五日以下的拘留处罚。
若逃逸行为已达到犯罪标准，则相关涉案人员将依照《刑法》的相关条款承担相应的法律责任，最高可达三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。
此外，针对因逃逸行为导致人身伤亡等严重后果的案例，责任人将面临更加严厉的惩罚，即七年以上有期徒刑的判决。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的。