涉及交通肇事逃逸行为者，可被依法给予行政处罚，其中包括拘留措施。依据相关法律法规，如果在交通事故发生之后当事人存在逃逸行为，但尚未达到刑事犯罪程度，公安机关交通管理部门有权对其作出二百元以上至二千元以下的罚款处罚，同时也可以采取十五日以下的拘留处理方式。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。