对于交通肇事逃逸行为，我们需要按照以下规定进行处罚：
首先，如果逃逸行为并不构成刑事犯罪，则公安机关交通管理部门有权给予驾驶人员二百元至二千元的罚款，并可处以十五天以内的拘留。
其次，如果逃逸行为已经构成了刑事犯罪，那么相应的惩罚将会是三年以上七年以下的有期徒刑。
再者，倘若因为逃逸行为导致他人死亡，那么所面临的刑罚将是七年以上的有期徒刑。
针对严重事故，即可能造成人员受伤、死亡或公共或私人财产重大损失的情况，交管部门还会吊销驾驶人员的汽车驾驶执照，并且终身无法申请恢复驾驶资格。

《中华人民共和国法刑》第一百三十三条
【交通肇事罪】交通肇事罪，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的；
处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。