开车把狗撞死后逃跑，是否构成肇事逃逸应当具体问题具体分析。
1.被撞的狗属于流浪狗，则不构成犯罪；
2.被撞的狗是有管理人或者所有权人的，将狗撞死后逃跑则属于肇事逃逸。
交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。

《道路交通安全法》第九十九条，有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；