基于本国现行《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条之相关规定，对一名因酗酒驾车行为而被吊销机动车驾驶证的当事人来说，若其在被吊销驾照后仍重蹈覆辙，再次醉酒驾驶且行为被警方抓获的话，他们将会面临严重的行政责任和刑事指控等后果。
具体而言，首先，他们可能会被处以十日以内的拘留，同时还需承担起一千元至两千元不等的罚款。
其次，他们的机动车驾驶证也将被依法吊销。
值得注意的是，鉴于此次已是该当事人第二次因醉酒驾驶而被查处，依据相关法律法规，他们至少在未来五年之内都无法再获得新的机动车驾驶证。
若情节特别恶劣或者存在其他加重因素，他们甚至可能会面临更为严厉的刑事制裁。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；
五年内不得重新取得机动车驾驶证。
饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；
十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。
饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。