在以下几种情形中，您可以考虑申请代位索偿服务：
首先是当对方所驾驶的机动车未投购任何保险时，如果他们拒绝承担相关赔偿责任，那么您可以向贵司所投保的保险机构提出申请，请求其先行支付修复费用，随后再依照法律程序向肇事方寻求索赔。
其次，若肇事方因经济原因无法提供赔付，或者故意拖延、拒付，甚至逃避责任，以致您无法获得应得之补偿金，也可选择申请代位索偿。
此外，倘若肇事车辆信息明确且有证据表明肇事者已逃离现场，亦可考虑申请此项服务。
然而具体的操作流程可能会因为每家保险公司的政策不同而有所差异。

《刑法》第一百三十三条之一
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。