根据交强险的明文规定，当被保险人驾驶其被保险车辆时遭遇交通意外事件，导致第三者人身伤亡或财产损失的情况下，保险公司应依据签订的合同约定履行相应的赔偿责任。
其中，狗作为一种财产形式，因此，当汽车不幸撞击到狗以后，车主有权依照法律规定向该保险公司提出理赔请求。

《中华人民共和国民法典》
第一千二百一十三条机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
《中华人民共和国道路交通安全法》
第七十五条肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用。
第七十六条机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。