在特定的条件框架内，私下解决问题并签署的赔偿协议书具备法律约束力和有效性。
首要的原则是，这份协议中所表达的意愿必须来自于签约双方当事人真诚而真实的考虑，其中不应掺杂任何形式的欺骗、威胁等不当手段。
其次，协议中涉及到的各项事宜都应符合法律规范，不得违背国家法律法规的强制性规定以及社会公共道德准则。
若协议内容表述清晰明了，且由双方自愿协商达成共识并经签字确认，那么该份协议通常会被视为有效。
然而，如果协议条款明显偏向某一方，或者一方当事人是无民事行为能力者或限制民事行为能力者，并且他们的法定代理人对此并未给予追认的话，那就有可能导致这一协议面临被撤销或者宣布无效的可能性。
总结来说，判定私下解决问题的赔偿协议书究竟是否有效，需要综合考虑诸多复杂的因素，包括协议订立过程中的合法性、自愿性以及合理性等方面。