在分公司出现债务问题时，通常而言，总公司是有义务承担相应责任的。
这主要是由于这个分公司并未被赋予法人资格，它所应承担的民事责任皆由总公司代为承担。
然而，若总公司能够证明该分公司的欠款行为与其自身并无关联，并且总公司对于分公司的经营管理过程中并不存在任何过失或不当之处，那么总公司可能会因此而减轻其所应承担的法律责任。

《中华人民共和国民法典》第七十四条
法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。
分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。