父母所背负的债务是无法冻结他们孩子信用卡的，因为根据法律规定，父母的债务并不需要由他们的孩子来承担。
因此，除非在非常特殊的情况下，例如父母不幸离世，那么他们的孩子作为财产继承人就必须在合法继承的遗产范围内履行债务偿还的义务。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。