在此情形之下，并不具备法定赡养义务。
依据我国现行的法制规章，您和该名未成年孩童之间并无血液渊源关系，亦未能建立起符合法定程序的领养手续。
然而需要留意的是，若在婚姻持续期间，基于对配偶的充分信赖，您在无意中承担了对该儿童的家庭照料任务，那么有可能获得向亲生父亲追索归还此前已经支付的抚养费用的资格。
并且，类似状况还可能牵涉到婚姻生活中的过失行为，在面临离婚抉择之时，您可以据此向对方提出承担相应的损害赔偿责任的诉求。
我们强烈建议您搜集相关证据，以便更好地保护自己的合法权益。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。