针对抚养方直接向法院提起诉讼并在判决下达后仍未履行抚养费用支付义务的情况，我们必须明确抚养孩子是每位父母法定的责任。
在婚姻关系解除之后，无论孩子由何方直接抚养，另一方都必须承担一部分甚至全额的抚养费用。
至于具体费用的数额和期限的长短，可以由双方进行平等协商达成协议；
若无法就此达成共识，应由法院作出最终的裁决。
我们应该认识到，尽管存在离婚后某一方拒绝支付抚养费的现象，但这并不构成变更孩子抚养权的有力理由。
具体来说，孩子由谁抚养主要应考虑由哪一方抚养更为有利于孩子的健康成长。
在变更子女抚养权方面，通常会优先尝试由双方进行协商解决，如协商无果，当事人也有权通过诉讼途径寻求法院判决实现抚养权的变更。
另外需要注意的是，无论何时，只要一方或双方的情况或抚养能力发生显著变化，他们便有权提出变更子女抚养权的请求。
然而，变更子女抚养权必须经过事先的协商，除非订立的协议无效或徒劳，否则只能通过诉讼渠道要求法院作出公正的判决。
最后，关于抚养费用的支付形式，通常都是按月发放，也可以选择一次性支付；
对于没有经济收入或者下落不明的一方，可以用其财产折抵相应的抚养费用支付。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。