父母对子女具有法定抚养和教育的责任;
反之，子女也应对父母尽到赡养、照料和满足其物质需求的义务。
若父母未能恪守这一原则，未成年或无自主生活能力的子女，有权向父母提出支付抚养费用的要求。
按照上述法律条文，父母对子女承担的抚养和教育责任是持续性的，从子女刚诞生的那一刻开始，要直到他们达到成年期或是具备了独立生活的能力才能够结束这一法律义务。
无论子女的父母是否离婚或者分居，这条法律所确定的义务都将保持不变。
在婚姻关系期间，如果任何一方家长故意拒绝负起抚养子女的责任，对于未满18岁或尚无自行独立生活能力的子女提出的支付抚养费用的请求，人民法院应当予以全然支持。
因此，我们有理由认为，当其中一位共同抚养孩子的父母能够以孩子的监护人身份向法院提起诉讼，并要求拒绝承担抚养义务的另一方支付孩子的抚养费用时，他们完全应该享有这样的法律权力。

《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。